如何解四次方程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 15:43:48
如何一元解四次方程?最好举个例子,具体的数字,不然我头晕
我要的是一般形式的,不是特殊的。谢谢!!
我受不了了,我要具体的数字啊!方法网上到处都是,全是用代数的,看也看不懂。
各位,帮帮忙啊,我会给你们高分的!!
我想自己学会啊。
不要软件帮忙

你出一条来比我计算。
考你一条数学题:世界上所有的数的和乘以世界上所有的数的积是甚麼?

把问题分解为两步:四次方程化为三次方程,解三次方程

先看三次方程一般解法
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消
去。所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程。

假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0。这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p3 = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。进而可解出b和根x。

费拉里发现的一元四次方程的解法

和三次方程中的做法一样,可以用一个坐标平移来消去四次方程
一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程:
x4=px2+qx+r
关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数
a,我们有
(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2
等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0,即
q2 = 4(p+2a)(r+a2)
这是一个关于a的三次方程,利用上面一元三次方程的解法,我们可以
解出参数a。这样原方程两边都是完全平方式,开方后就是一个关于x
的一元二次方程,于是就可以解出原方程的根x。

换元法

x^4-13x^2+36=0
设x^2=y,则x^4=y^2
所以原方程可化为: