自然数，阶乘，指数，对数，幂指函数，幂函数，六者的收敛速度是什么样的

幂指函数 大于 阶乘
阶乘 大于 指数
指数（底数大于1） 大于 幂函数（指数大于1）
幂函数（指数大于1） 大于 自然数
自然数 大于 对数（底数大于1）

……大概算了一下，不知道算错没有，楼主的条件太少，不严密啊

一般而言，这种常识仅用于大体估算，主要用于较大数据的大小比较和极限或大小变化快慢的粗略判断，估计出来后最好再严格证明一下，一般说来：
幂指>阶乘〉指数函数〉幂函数〉自然数〉对数

另外提醒两点：
1.在自变量趋向无穷大时，以上全都为发散，而非收敛。若谈收敛，需要指定自变量趋向，例如0.
2.幂指函数你指的是x的x次方吧？