一题关於圆的计算题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 19:00:03
三角形ABC中,AB=1,AC,BC是关於x的一元二次方程(m+5)x^-(2m-5)x+12=0两个根,外接圆O的面积为π/4,求m的值.

由外接圆面积可得其半径为1/2

又由AB为1可得AB为外接圆的直径

所以三角形ABC为直角三角形,AB为三角形斜边

设AC BC分别为x,y

则有x^2+y^2+2xy=(x+y)^2

x^2+y^2=AB^2=1
xy=12/(m+5)
x+y=(2m-5)/(m+5)

将以上三式代入第一式,可解得m=-2或m=20

又由x,y均为三角形边,应大于0

所以m=20