请问公司这样做是否违背劳动法？

根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同，试用期的规定是合同期限三个月以上不满一年的，不得超过一个月，合同一年以上不满三年的，不得超过2个月，三年以上固定期限，试用期不得超过6个月。试用期不得单独规定，应属于劳动合同时间范围之内。
所以公司要求实习三个月后才签订合同是不对的。

实习期和试用期是两个不同的范畴，没看到你的实习合同内容，我也无法确定该不该算在合同之内。

其实现在真正按照合同法来做的企业很少，在校期间公司愿意给你一个实习机会应经算不错，如果觉得对自己发展好就不要在乎3个月，就当带薪学习。补交的希望不大，如果你向公司要求，可能会对你今后的工作不利。

你属于提前到公司报道，可能还不能算做实习，要看你实习合同是怎么签的了。如果你觉得这个公司还行，没必要讲究那么多了，实习期一般工资低得可怜，也不多。关系更重要嘛。