工程问题的奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 13:10:21
1.一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙的次序轮做，恰好整数天完工。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用1/2天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多1/3天完成。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合做，需13又7/9天可以完成，且三个工程队的工效各不相同。求这项工程由甲单独做需几天才能完成？
2.甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的1/3，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息。已知甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍。那么这项工作前后共用了多少天才完成？

1、设甲乙丙a,b,c分别需要a,b,c天完成工作。
则( 1/a+1/b+1/c)*(13+7/9)=1
即1/a+1/b+1/c=9/124

定义甲、乙、丙各工作一天（不考虑排序）称为一个轮转。则无论谁先工作，其前面r天均为轮转，完成工作量相同。但后面的1-3可能为部分轮转，因出场顺序而异。（r为小于计划天数，且为3的倍数的最大取值）。

如果计划天数为3的倍数，则不存在部分轮转，每人工作天数相同，不会出现完成顺序引发的完成时间差异，所以不符合题意。

分析r天内完成的工作量。13个轮转（即39天）后，将完成工作的13*9/124=117/124，余7/124。这显然不够一个轮转。
分析这部分轮转（计划）是几天？
（1）假如为1天，则在三种情况下
1/a=7/124
1/b+1/c*1/2= 7/124
1/c+1/a*1/3= 7/124

显然1/a+1/b+1/c不等于9/124，不符合题意

（2）假如为2天，则在三种情况下
1/a+1/b=7/124
1/b+1/c+1/a*1/2= 7/124
1/c+1/a+1/b*1/3= 7/124

解得1/a 1/b 1/c分别为4/124，3/124，2/124
故甲单独做需31天才能完成。

2.设甲、乙、丙每天完成的工作量为x,y,z
则：x=3z,y=2z
5*(x＋y＋z)=1/3
30z=1/3
z=1/90.
x+y+z=1/15
前8天的工作量为：
5x+6y+8z=15z+12z+8z=35z=35/90
其余工作需要天数
（35/90)/(x+y+z) =35/90/(1/15)=35/6
共用了 8+ 35/6天