求极限 limx(sin1/x^2)^1/2 x→－∞ 在线等啊

解：
limx(sin1/x^2)^1/2 x→－∞
=lim[-(-x)](sin1/x^2)^1/2
=-lim[(-x^2)sin(1/x^2)]^1/2
=-lim[x^2sin(1/x^2)]^1/2
=-lim{sin(1/x^2)/[1/x^2]}^1/2
当x→－∞时 1/x^2→0
令t=1/x^2，代入
原式=-lim(sint/t)^1/2
又t→0 lim(sint/t)=1，所以
原式=-1

一般情况下，这类题都要转化成lim(sint/t)的形式哦~

x->－∞时，x^2->+∞
1/x^2->0且与sin1/x^2是等价无穷小，可以替换。
故:
原式=limx(1/x^2)^1/2
=limx(1/（-x）)
=－1

换元法。令y=1/x
原式等于
lim(siny^2)^1/2/y y→－0

用等价小量换。siny^2∽y^2，(siny^2)^1/2∽|y^2|^1/2=-y

所以 极限为 -1