高分!!!【高一数学】解三角形 在线等!!

设AD=CD=x，BC=y
AB^2=32/3，BD^2=5
则由cos∠ADB=-cos∠CDB及余弦定理得：
(5+x^2-32/3)/2x*√5=-(5+x^2-y^2)/2x*√5
从而有：5+x^2-32/3=-5-x^2+y^2，即有6x^2-3y^2-2=0……(1)

再由cosB=(32/3+y^2-4x^2)/[2y*(4√6)/3]=√6/6得：12x^2-3y^2+8y-32=0……(2)

(2)-(1)*2得：3y^2+8y-28=0，亦即：(3y+14)(y-2)=0，所以y=2
代入(1)得：6x^2=3y^2+2=14，所以x=√21/3

再由cosB=√6/6得：sinB=√30/6
则由正弦定理得：y/sinA=2x/sinB
即有sinA=(y/2x)*sinB=2/(2√21/3)*(√30/6)=(√70)/14

设∠ABD=θ1，∠DBC=θ2，
cosB=cos（θ1+θ2）=cosθ1*cosθ2-sinθ1*sinθ2
在三角形ABD中应用余弦定理，AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosθ1
在三角形BDC中应用余弦定理，CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cosθ2
再对三角形ABC应用余弦定理，AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
又有AC=AD+CD,
以上六个方程，六个未知数θ1，θ2，AD,CD,AC,BC,可以解得AD=CD=√21/3，BC=2,再用正弦定理sinA/BC=sinB/AC,解得sinA=√70/14

√是不是根号