数学难题．．．

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 02:07:14
某市消费者协会对一家百货商场的商品质量进行了抽样检测,其做法是对商品按类进行如下编号:00001,00002.00003......00010，00011，...,00100,00101,......，随机抽得商品若干种，他们标号的倒数和是101分之100．请你根据x分之1－x+1分之1＝x(x+1)分之1的数学模型，求消费者协会对这家百货商场最少抽去了多少品种的商品进行质量检查；你能求出这家百货商场至少有多少种商品出售？.

先举个例子:
1/6=1/2×3
1/12=1/3×4
所以1/6+1/12=1/2×3+1/3×4=1/2-1/3+1/3-1/4=1/2+1/4=3/4
题中100/101=1-1/101
也就是=1/2+1/6+1/12+……+1/100×101
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101
=1-101
=100/101
最后一项是1/100×101=1/10100
倒数为10100
所以商场至少有10100种商品
在式子1/2+1/6+1/12+……+1/100×101
即:1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/100×101中
有100个分数
所以消费者协会对这家百货商场最少抽去了100个品种的商品进行质量检查