求一道三角函数值域的问题

用万能公式
设t=tgx/2
y=[2t/(1+t^2)]/[2(1-t^2)/(1+t^2)+3]=2t/(5+t^2)
即，yt^2-2t+5y=0
把y看成参数，则上式为t的二次解析式，t的取值范围是全体实数，
则上式应该有也必须有实数解，
所以判别式4-4*5^y>=0
-根号5/5<=y<=根号5/5

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[-1/3,1]