某年一道中考数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:01:47
已知:在直角坐标系中,圆O1经过坐标原点,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B.
若点O到直线AB的距离为12/5,过点A的切线与y轴交于点C,过点O的切线交AC于点D,过点B的切线交OD于点E,求1/CD+1/BE的值.
O是坐标原点，O1才是圆心

圆O1经过O、A，所以圆心O1在OA的中垂线上
圆O1经过O、B，所以圆心O1在OB的中垂线上
所以O1在第一象限
设O1(m, n)，m>0, n>0
那么圆O1的半径r＝OO1，即√(m^2+n^2)
那么圆O1方程为(x-m)^2+(y-n)^2=m^2+n^2
当y＝0时，x-m=±m，所以A(2m, 0)
当x＝0时，y-n=±n，所以B(0, 2n)
AB斜率：Kab＝-n/m
AB所在直线方程为：nx+my-2mn=0
因为 O1(m, n)
所以 O1在直线AB上，AB是直径
所以 AC⊥AB，BE⊥AB
所以 AC//BE
(以下省略若干字……)
所以 1/CD+1/BE=5/6

你可以校对一下最后结果对不对
要是对了，选我的答案为最佳，然后我把过程写给你

切线怎么可能过点O？抄错字母了吧？
改一下，我明天再来