一道的几何证明题o

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 15:08:28
有一个四棱锥．底面是正方形，侧面是4个全等的三角形．
问．如何”证明”四个三角形是等腰三角形．
各位自己画图吧，都那样拉！注意想清楚再说哦

计顶点为O，正方形为ABCD
由题意OBC全等于ODC
BC=DC
所以OB=OD,，面OBC，ODC于正方形面夹角相等
（利用对称性）可以推出从O引出的垂线在对角线AC上，同理在BD上
即为ABCD中心，计为H
则OH为垂线
则OBH全等于OHC
即OB=OC，三角形OBC等腰

同理可证明结论

答:设正方形四个角分别为A,B,C,D,棱锥顶点为O,则
四个侧面分别为三角形AOB,BOC,COD,DOA
他们两两之间有公共边,分别为OA,OB,OC,OD
因为底面是正方形，侧面是4个全等的三角形,所以相等的边对应关系为:
底边对底边
三角形OAB的边OA,OB分别与三角形OBC的边OB,OC相等,得出
OA=OB
依此类推,OA=OB=OC=OD
四个三角形都是等腰三角形.