初中数学题目请教

|mt+3| ≥ |2t+n|
两边平方，整理，得：
(m^2-4)t^2+2(3m-2n)t+9-n^2≥0 ---(1)
∵m、n为正整数，m不等于2，
∴t^2的系数分为+/-两种情况，
当m<2时系数为负，（此时m=1）整理（1）得到：
[t+(3m-2n)/(m^2-4)]^2≤[(mn-6)/(m^2-4)]^2 ---(2)
显然，对于任何实数t，此不等式不成立，即此时无解；
当m>2时系数为正，整理（1）得到：
[t+(3m-2n)/(m^2-4)]^2≥[(mn-6)/(m^2-4)]^2 ---(3)
显然，对于任何实数t，此不等式(3)成立的条件是右边=0
即：mn-6=0 ---(4)
(4)有2组解：
1、m=3、n=2
2、m=6、n=1

两边都平方做

|mt+3|>=|2t+n| (m<>2) 对任何的t 都成立。

两边同时平方

(mt+3)²>=(2t+n)²

m²t²+6mt+9-4t²-4nt-n²>=0

(m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n²>=0

(m²-4)(t+(3m-2n)/(m²-4))²-(3m-2n)²/(m²-4)+9-n²>=0

要使不等式恒成立

则有m²-4>0
-(3m-2n)²/(m²-4)²+9-n²>=0 同时成立时,则不等式左边恒为正数.

花简不等式 -(3m-2n)²/(m²-4)²+9-n²>=0

-(3m-2n)²+(9-n