请教一道很难的数学题目,初中的

a是方程x^2-3x+1=0的根，所以有a^2-3a+1=0
a^3-3a^2-5a+1=a(a^2-3a+1)-6a+1=-6a+1
a^2+1=3a
所以原式=（-6a+1）/3a算不出值的吧。

因为a是方程x^2-3x+1=0的根,所以a^2-3a+1=0

(a^3-3a^2-5a+1)/(a^2+1)
=(a(a^2-3a+1)-6a+1)/(a^2+1)
=(a*0-6a+1)/(a^2+1)
=(1-6a)/(a^2+1)
=(1-6a)/(3a)
=(-3a-a^2)/(3a)
=(-3-a)/3
=-1-a/3
=-1-(3±√5)/6

解:原式=[a(a^2-3a+1)-(6a-1)]/(a^2+1)
因为a是方程的一个根,所以a^2-3a+1=0 ... (1)
故(1)式=(1-6a)/(a^2+1) ... (2)
而a^2+1=3a
所以(2)=1/3a-2 ... (3)
根据求根公式,解得a=(3±根号下5)/2,代入(3),即有:
原式=(-5±根号下5)/12

呵呵，看你题目是不是写错了，应该得出一个确切的数吧。不然就没特色了。

a^2-3a+1=0
(1-6a)/(a^2+1)
a^2+1=3a =1/3a-2 ..
a=(3±根号下5)/2
=(-5±根号下5)/12

a是方程x^2-3x+1=0的根，所以有a^2-3a+1=0
a^3-3a^2-5a+1=a(a^2-3a+1)-6a+1=-6a+1
a^2+1=3a
所以原式=（-6a+1）/3a算不出值的吧