dy难道不等于△y

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:42:40
设f(x)在（a,b)内满足f'(x)＜0,f''(x)＞0, x。为(a,b)内任一点，则对△x＞0,△y=f(x。+△x)-f(x。)与dy│x=x。＝f'(x。)dx,则

A. dy＞△y
B. dy＜△y
C. dy＝△y
D. 不能确定大小关系

我怎么觉得dy＝△y的呀？
可是书上的答案是B
能再说说吗？
我还是不能理解

人家都定义的很清楚了。。。。
dy表示的是x0这点的斜率，而△y是一个区间上的y的差值。是不一样的。
碰到这样的题，直接用特殊函数验证就好了。反正就是一个选择题。
比如f(x)=x²这个函数，f''(x)=2>0,f'(x)=2x，当x<0的时候小于0. 不妨取x0=-1,△x=1,△y=f(0)-f(-1)=0-(-1)²=-1
dy=f'(-1)=2×(-1)=-2
选B

我觉得这个题出的有问题（应该不是书上就这么写吧？），dy│x=x。＝f'(x。)dx这个式子没有意义啊
可以写dy/dx│x=x。＝f'(x。)，但这里dx不能乘到右边去啊！
如果比较△y/△x和dy/dx│x=x。
你按照funwo的说法可以判断出
△y/△x＞dy/dx│x=x。

dy│x=x。＝f'(x。)dx=[f(x。+△x)-f(x。)]/(x。+△x)
dy其实是y对x的导数，而△y是纯粹y的增量。

lim(△x→0)△y=dy