四边形ABCD，连接AC,BD,角BAD为30度，三角形BCD是等边三角形，问：线段AB,AD,AC能否构成直角三角形，证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 08:08:05
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答：能构成直角三角形

证明：将△ACD绕点C逆时针旋转60度得到△ECB
所以∠ACE=60度，且AC=EC
所以△ACE为等边三角形
即AE=AC
因为∠ADC+∠ABC=360度-30度-60度=270度
所以∠EBC+∠ABC=270度
所以∠ABE=90度
所以直角△ABE中，有AB^2+BE^2=AE^2
所以有AB^2+BE^2=AC^2
又BE=AD
所以AB^2+AD^2=AC^2
所以线段AB、AD、AC能构成直角三角形

（注：因条件所限，回答中，如AB^2表示AB的平方）

四边形ABCD中，AC=6，BD=8。且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD的中点， 四边形ABCD中，连接AC，BD，其中三角形ABD为等边三角形.证:AC小于等于BC+CD. 已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形? 四边形ABCD，连接AC,BD,角BAD为30度，三角形BCD是等边三角形，问：线段AB,AD,AC能否构成直角三角形，证明 四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD＜BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形 E、F为任意四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，连接EF，求证EF＜2／1（AB＋CD） 如图,AE平行BF,AC平分角BAD,交BF于C,BD平分角ABC,交AE于D,连接CD。求证四边形ABCD是菱形。 等腰梯形ABCD中,点E,F分别是对角线AC,BD的中点,连接EF,证明:四边形EFBC是等腰梯形 在空间四边形ABCD中，若AC与CD成60度角，且AC＝BD＝a，则连接AB CD DA BC的中点的四边形面积 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC