满足1＋3N小于等于2007，且使的1＋5N是完全平方数的正整数有几个？

由1＋3N<2007得出1<=N<=699
设1+5N=x^2
则N=（x^2-1)/5
则6<=x^2<=3496
3<=x<=59 （3^2>6,59^2=3481<3496,60^2=3600>3496)
所以总共有57个

3n+1≤2007
n≤668
6≤1+5n≤3341
因为5n+1个位数是1或6
所以a^2=5n+1
则a的个位数是1，4，6，9
又因为
57^2<3341<58^2
所以a个位数是1时，a=11，21，31，41，51，有5个
a个位数是4时，a=4，14，24，34，44，54，有6个
a个位数是6时，a=6，16，26，36，46，56，有6个
a个位数是9时，a=9.19，29，39，49，有5个

所以一共有5+6+6+5=22个

由3N+1≤2007得 6≤1＋5N≤3344,而3344的值位于57和58的平方之间,所以N≤57,而1+5N的值的个位为1或者6,所以,底数的个位为1,4,6,9,所以符合条件的为4,6,9.......51,54,56,共为3+4×4+3=22个.