在三角形ABC中，三边a、b、c与面积S的关系式为S=1/4(a^2+b^2-c^2),则角C为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 13:43:37
在三角形ABC中，三边a、b、c与面积S的关系式为S=1/4(a^2+b^2-c^2),则角∠C为多少°？

S=1/4(a^2+b^2-c^2)=1/4（2abcosC）

又S=1/2(absinC)

所以cosC=sinC

又C∈[0，180]

所以C=45度

S = absinC/2 = 1/4(a^2+b^2-c^2)

= 1/4 [a^2+b^2-(a^2+b^2-2abcosC)]

= 1/4 (2abcosC)

= abcosC/2

所以 absinC/2 = abcosc/2

sinC = cosC

C=45°

根据余弦定理2ab*cosC=a^2+b^2-c^2
带入已知式：S=1/2(abcosC)
根据面积公式：s=1/2(absinC)
两式比较得sinC=cosC
所以角C为45度

在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,对应三边a,b,c也成等差数列,求证:三角形ABC是正三角形. 在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（） 在三角形ABC中，已知A最大C最小，且A=2C,a+b=2b求此三角形三边之比。 在三角形ABC中，三边abc满足a+b+c=3根号2／2,a^2+b^2+c^2=3/2 在三角形ABC中,已知两边A=3,B=4求第三边C的取值范围 在三角形ABC中,A最大,C最小,而且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比 在三角形ABC中，A最大，C最小，且A=2C,a+c=2b，求此三角形三边之比。 在三角形ABC中,若a的平方+b的平方+c的平方+1=2(a+bc)且13sinA=12,求三角形三边 在三角形ABC中三边a,b,c和它的面积S间满足条件S=a^2-(b-c)^2,求cotA 在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10ac=0(a,b,c为三边）．证：a＋c＝2b