面积之和问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:46:53
半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和 的最大值为
答案是32
请给出详细的解答过程

把以A为顶点的三棱锥补成以AB、AC、AD为棱的长方体来看。
令AB、AC、AD为x,y,z.则x²+y²+z²=(2r)²=64.则△ABC，△ACD，△ADB面积之和=1/2(xy+xz+yz)≤1/4(x²+y²)+1/4(x²+z²)+1/4(y²+z²)=32