已知⊙A和⊙⊙⊙⊙B外离，⊙A的半径为2，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 06:42:20
已知⊙A和⊙B外离，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB＝4，P是AB上的动点，且PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D（1）若PC＝PD，求PB的长；（2） 线段AB上是否存在点P使PC2（平方）＋PD2（平方）＝4？如果存在，确定这样的P点的个数并求PB的长；如果不存在，说明理由； （3） 当点P在线段AB上运动到何处时，A、P、C与P、B、D确定的三角形相似？此时直线CP与⊙B的位置关系如何？为什么？
主要是问题(3)PC与⊙B的位置，为什么？敬请各位同仁赐教。

(1)设PB长x,则有
AC^2+PC^2=PA^2=(4-X)^2 即4+PC^2=16+X^2-8X
BD^2+PD^2=PB^2=X^2 即1+PD^2=X^2
因为PC=PD,两式相减,得 16-8X=3 X=13/8
(2)PC^2+PD^2=PA^2-AC^2+PB^2-BD^2=PA^2+PB^2-5=PA^2+(4-PA)^2-5
=2(PA-2)^2+3=4 所以PA=2+根下1/2或2-根下1/2
又因为PC与A相切,所以PA大于2,PA=2+根下1/2,一个解

(1)设PB长x,则有
AC^2+PC^2=PA^2=(4-X)^2 即4+PC^2=16+X^2-8X
BD^2+PD^2=PB^2=X^2 即1+PD^2=X^2
因为PC=PD,两式相减,得 16-8X=3 X=13/8

（1）显然AC⊥CD,BD⊥CD,所以AC‖BD，AP/PB=PC/PD=1,所以PB＝1/2×AB=2