小学数学题“规律与归纳”（1）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 09:54:54
将10写成若干个不大于3的非零自然数之和的形式，共有（ 274 ）种不同形式。（所用加数完全相同而加数的次序不同者视为不同的形式）
我算的答案与老师给的不同。十个一、八个一一个二、六个一两个二、......。不知应该如何计算。望大家帮忙。谢谢！

设有a个3，b个2，c个1，则
3a+2b+c=10
首先，2b+c>=0
所以3a<=10
a<=3.3

当a=3,2b+c=1
a=2,2b+c=4
a=1,2b+c=7
a=0,2b+c=10

一、a=3时，2b<=1,b<=0.5,得b=0,共一个值
二、a=2时，2b<=4,b<=2,得b=0,1,2，共三个值
三、a=1时，2b<=7,b<=3.5,得b=0，1,2，3共四个值
四、a=0时，2b<=10,b<=5,得b=0,1,2,3,4,5共五个值

任意一个b值都对应唯一的c 值。所以，总共有1+3+4+5=13种形式。