小学数学题“规律与归纳”(10)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 22:11:01
将10写成若干个不大于3的非零自然数之和的形式，共有（答案： 274 ）种不同形式。（所用加数完全相同而加数的次序不同者视为不同的形式）
我算的答案与老师给的不同。因为题中给了：所用加数完全相同而加数的次序不同者视为不同的形式，因此需要进行排列计算。
十个一进行排列、八个一一个二进行排列、六个一两个二进行排列、......。不知应该如何计算。望大家帮忙。谢谢！

阶乘学过吗？比如，5！＝5×4×3×2×1
10个1：1种

8个1和1个2：9！/8！＝9种
6个1和2个2：8！/（6！×2！）＝28种
4个1和3个2：7！/（4！×3！）＝35种
2个1和4个2：6！/（2！×4！）＝15种
5个2：1种

7个1和1个3：8！/7！＝8种
4个1和2个3：6！/（4！×2！）＝15种
1个1和3个3：4！/3！＝4种

5个1和1个2和1个3：7！/5！＝42种
3个1和2个2和1个3：6！/（3！×2！）＝60种
1个1和3个2和1个3：5！/（3！）＝20种
2个1和1个2和2个3：5！/（2！×2！）＝30种

2个2和2个3：4！/（2！×2！）＝6种

合计：274种。

真的比较麻烦
如果是用纸写还好点，但是也有可能错
现在在电脑是算确实难度大