初二奥赛题

1、n为质数`且n-4\n+17为一个最简分数(或可以约为最简分数的分数)的乘方`求n为___或___.
解答：
设最简为 x/y 约了m

根据题意

(n-4)/(n+17)=(m*x^2)/(m*y^2)=m(x^2/y^2)=m(x/y)^2

即 n-4=m*x^2
n+17=m*y^2
即21=m*y^2-m*x^2

即 m(y+x)(y-x)=3*7*1

一，设m=1
则 y+x=7 y-x=3,解得 y=5 x=2 n=m*x^2+4=8
8不为质数

二，设m=3
则 y+x=7 y-x=1,解得 y=4 x=3 n=m*x^2+4=31
31为质数

二，设m=7
则 y+x=3 y-x=1,解得 y=2 x=1 n=m*x^2+4=11
11为质数

2、骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7颗骰子后，向上7个面上的数字的和是10的可能性与向下7个面上的数字的和是a（a≠10)的可能性相等,那么等于( ).

A、7 B、9 C、19 D、39
解答：
D
当向上七个面的和是10的时候,向上七个面加向下七个面的和是7*7=49,此时向下七个面的和是39,所以说可能性相等!

3、 将1000个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和.若第一个数和第二个数都是1,则这1000个数的和等于( )?

A 1000 B 1 C 0 D-1
解答：
B，按顺序为：1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，－1，…………
所以从第七个开始就又从1开始循环下去，即这个数列的周期是6，而前6项和为0，且1000＝6*166+4，所以这1000个数的和=前4项的和=1+1+0-1=1
所以选B.

4、 在梯形ABCD中,AD//BC,A=300,BC=500,AB=80