初二数学分解因式，比较难哦

是不是“a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0”？

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c+b^2a+c^2a-c^2b
=(a^2-c^2)b+ac(c-a)+b^2(c-a)
=(a+c)(a-c)b+ac(c-a)+b^2(c-a)
=(ac+b^2-ab-bc)(c-a)
=[(a-b)c-(a-b)b](c-a)
=(a-b)(c-b)(c-a)

因为原式=0
所以(a-b)=0或(c-b)=0或(c-a)=0
即a、b、c三个数中至少有两个数相等

没等号怎么求证啊.大哥.