已知等比数列前N项的和，求底数？

提醒你一下你就知道了
主要利用公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
你说的这个问题，没有具体的公式，给定了n的大小，就可以算了
比如给的n是个偶数，你一分解，最后和分母的(1-q)约掉，得到的是关于q的方程，可能是一元，二元，三元……最后一般通过分解因式的办法得到(a+q)(b+q)(c+q)……=0的式子，对应就可得到n个q的解了
如果给的是n是奇数，也差不多，利用上面的两个公式，反复分解化简，最终也可以求出q~
希望能对你解答这方面的题目有所帮助~

那不是要解方程：
q^n-(Sn/a1)q+((Sn/a1)-1)=0
天啦，这个根本没有公式解，4次以上的方程就没有精确解了！
除非知道：an=a1×q^(n-1)中的an、a1，则
q=(an/a1)^(1/(n-1))
其它的没有一般解法！

楼主，你的意思就是知道了前N项和公式，还有首项，求公比吧。。。
这个不是很简单？
比如：Sn=2^n-1;
q=[S(n+1)-Sn]/[Sn-S(n-1)];
随便代入一个n值，解出来肯定没有q。。。

法一：
A1=S1 …… …… ……A1你说是已知的
A2=S2-A1 …… …… 可以写出A2（用q 表示）
A3=S3-S2 …… …… 可以写出A3（用q 表示）
再根据A2^2=A1*A3
可以求出q。
法二：
（1）：考虑q是否等于1
如果不等于1，则
An=Sn+1 -Sn
对照公式An=A1*q^(n-1)
可以很容易求出q。

Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

Sn/A1=(1-q^n)/(1-q)

Sn/A1可设为常数K，则有方程
(1-q^n)/(1-q)=K

我不认为此方程有解，因为条件太少。
既然知道其它三个，你直接代入公式算出q不就得了。