实验室里有一架不等臂天平,同学甲说:分别把所称物体放在左右两个盘中各称一次,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 09:19:06
实验室里有一架不等臂天平,同学甲说:分别把所称物体放在左右两个盘中各称一次,则两次称得的质量的平均数就等于被称物体的真实质量;同学乙说:将一个物体放到左盘称得的质量是1千克,将另一个物体放到右盘中,称得的质量也是1千克,则这两个物体的质量之和的真实值是2千克,甲乙的判断中谁对?

都不对
设天平两臂长分别为a,b
则:
甲:
质量m的物体放左边时,称重x满足:ma=xb,x=ma/b
质量m的物体放右边时,称重y满足:mb=ya,y=mb/a
两次称得的质量的平均数=(x+y)/2
=(ma/b+mb/a)/2=m(a/b+b/a)/2≥m*2/2=m
其中,等号仅当a/b=b/a,即:a=b时成立
所以,如果不等臂,则两次称得的质量的平均数大于被称物体的真实质量
乙:
将一个物体放左盘称得质量是1千克,真实值x满足1a=xb,x=a/b
将另一个物体放左盘称得质量是1千克,真实值y满足ya=1b,y=b/a
两个物体的质量之和的真实值x+y=a/b+b/a≥2
其中,等号仅当a/b=b/a,即:a=b时成立
所以,如果不等臂,这两个物体的质量之和的真实值大于2千克