高一数学数列问题：Sn=2的n次方-1。求a1的平方+a2的平方+.....+an的平方

an的平方=4的n次方除以4
a1的平方+a2的平方+.....+an的平方=1/4(4+4的两次方+4的三次方....+4的n次方)
=(4的n次方减区1)/3

Sn=2^n -1,
S(n-1)=2^(n-1) -1,

an
=Sn-S(n-1)
=2^n -1-(2^(n-1) -1)
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)

an^2=2^(2n-2)=(4^n)/4,
a(n+1)^2=4^(n+1)/4,
a(n+1)^2/an^2=4
an^2是以a1^2=1为首项，4为公比的等比数列；

S=(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3.

an=Sn-(Sn-1)=(2^n -1)-(2^n-1-1)=2^n-1
所以an的平方就等于4的n-1次方.用等比数列求和公式,等于(4的n次方减1)/3