在一个棱长为10厘米的正方形上挖去一个长宽高分别为10厘米，2厘米，2厘米的长方体后，表面积最多是多少？

棱长为10厘米的正方形的表面积是6×10×10=600平方厘米
长宽高分别为10厘米，2厘米，2厘米的长方体的表面积是2×(10×2+10×2+2×2)=88平方厘米

因长方体的长刚好等于正方体的棱长，所以挖去该长方体后留下的空洞必然贯穿正方体；欲使挖去长方体后的正方体的表面积最大，必须使挖空的空洞四面不与正方体表面重合，即四：个10×2的表面在正方体内部，两个2×2的表面与正方体表面重合，所以：
表面积最多为600+88-2×(2×2)=680平方厘米

从中间掏空时，增加四个面，这时表面积最大。
其面积为：原正方体表面积减去两个边长为2厘米的正方形的面积，再加上四个长为10厘米，宽为2厘米的长方形的面积》
10×10-2×2×2+×4×10×2＝172平方厘米

100-4-4+4*20=172