这个怎么证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 22:41:01
已知sin2β=nsin(3α+2β），求证cot(3α/2)=((1+n)/(1-n))cot(3α/2+2β）
要简要的正确的证明过程，好的加30分

先看左边
sin2β
=sin(3α/2+2β-3α/2)
=sin(3α/2+2β)cos(3α/2)-sin(3α/2)cos(3α/2+2β)
再看右边
nsin(3α+2β）
=nsin(3α/2+3α/2+2β)
=n[sin(3α/2)cos(3α/2+2β)+sin(3α/2+2β)cos(3α/2)]
因为左边和右边相等
所以
sin(3α/2+2β)cos(3α/2)-sin(3α/2)cos(3α/2+2β)
=n[sin(3α/2)cos(3α/2+2β)+sin(3α/2+2β)cos(3α/2)]
合并得
(n+1)sin(3α/2)cos(3α/2+2β)=(1-n)sin(3α/2+2β)cos(3α/2)
两边同时除以(1-n)sin(3α/2+2β)sina(3α/2)就得到
（（1+n)/(1-n))cot(3α/2+2β）=cot(3α/2)得证