一道高二关于数列和最值的数学题，高分在线等！

半周长p=(a+b+c)/2=6/2=3
SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[(3-a)+(3-b)+(3-c)]/3
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[9-(a+b+c)]/3=(9-6)/3=1
当且仅当3-a=3-b=3-c时³√[(3-a)(3-b)(3-c)]有最大值1
即(3-a)(3-b)(3-c)有最大值1

SΔABC=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]≤√(3•1)=√3

当且仅当3-a=3-b=3-c即ΔABC是等边三角形时,ΔABC的面积有最大值√3

b^2=ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
并且S=acsinB/2
再加上a+b+c=6
就可以推得cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2
根据基本不等式就知道cosB的最小值是1/2
所以sinB的最大值就是根号3/2
所以面积最大就是a=c=2是取得为根号3

一楼：原题中“若a、b、c成等比数列”怎么体现？
a=b=c这种“等比数列”应该不是这里要求的吧？

这题目还是比较容易的。

根据海伦公式面积为1/4*√（a+b+c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b-c)
所以为1/4*√6(a-b+c)(-a+b+c)(a+b-c)
根据均枝不等式有1/4*√6(a-b+c)(-a+b+c)(a+b-c)小于等于
1/4*√6[（a+b+c)/3]^3等号成立时a=b=c，所以有最大值
√3