数学难题请教高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:25:03
有一道题，问题是：“某学生参加学校的数学比赛，试题共50题，评分标准是：答对一题给3分，不答给一分，答错倒扣一分。请你说明，这班学生得分总和一定是偶数。”这一题我想了很久也没想出来，请高手们解答！
请说清楚一点

这就要用到奇偶数的性质，通常情况下，两个偶数的和还是偶数，两个奇数的和也是偶数，这样说来偶数个偶数的和也是偶数，偶数个个奇数的和也是偶数，比如说五十个奇数的和你可以把它分成二十五对奇数的和，其中一对里面有两个奇数，其和一定为偶数，这样就可以把五十个奇数的和看成二十五对的偶数的和，偶数与偶数的和也是偶数，因为3 1 和-1都是奇数，总共加起来一定是偶数！！

全对给150分
不答就扣2分
答错就扣4分
始终是偶数

简化一下 答题可能有3种：对3分 不答1分 错－1分
都是奇数 奇数＋奇数＝偶数
共50题 50为偶数 得分总是偶数

假设这班学生得分总和是偶数，为2n。
答对x题，不答y题，答错z题。
x+y+z=50① z=50-x-y②
3x+y-z=2n③
②式带入③式，4x+2y=50+2n
当x,y取任何数的时候，4x+2y都会是偶数；
所以假设成立，所以这班学生得分总和一定是偶数