自来水公司有对偷水者处罚的权利吗?

当然有了。我就是干这个的，自来水监察的。根据中华人民共和国水法和自来水公司规定，对偷水或违章用水的一般是罚款，除了补交水费还要另外处罚3倍罚金。如果不交罚款进行停水处理超过规定的金额可以交给公安局处理。