求解 a+a的平方+a的立方+......+a的n次方

(1)a=1 ,a+a^2+a^3+……+a^n=n
(2)a不等于1时:
设t=1+a+a^2+a^3+……+a^n -------①
at=a+a^2+a^3+……+a^n+a^n+1----②
①-②得：
t=(1-a^n+1)/（1-a)

S=a+a的平方+a的立方+......+a的n次方

aS=a^2+a^3+a^4+..............+a^(n+1)

aS-S=(a-1)S=a^(n+1)-a

S=a(a^n-1)/(a-1)

当a=1时，原式=n

当a=0时，原式=0
当a=1时，原式=n
当a≠0且a≠1时Sn =[a-a^(n+1)]/(1-a)

因式分解吗？
a[1-a^n]/(1-a)