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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 16:24:02
1.已知点P是双曲线4分之X2-Y2=1上任意一点，O为原点，求线段OP的中点Q的轨迹方程
2.已知倾斜角为4分之派的直线交椭圆4分之X2+Y2=1于A,B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程

1. 用点代点方法做.
设Q(x,y)因为Q是OP中点,易知P点的横坐标和纵坐标都是Q点的两倍,即P(2x,2y)
代入原方程,得
(2x)^2/4-(2y)^2=1
化简得,x^2-2y^2=1

2.设直线l为:y=x+b
A(x1,y1).B(x2,y2).P(x,y)
y=x+b
x^2/4+y^2=1
联立,得
5x^2+8bx+4b^2-4=0
所以x1+x2=-8b/5
进而代入y=x+b
求得y1+y2=x1+x2+2b=2/5b
因为P是AB中点.
所以x=(x1+x2)/2=-4b/5
y=(y1+y2)/2=1/5b
消去参数b,得y=-1/4x

1：Q(x,y),P(a,b)，有a=2x，b=2y，则(2x)^2-(2y)^2=1,即x^2-y^2=1/4
2:问题不明确。