数学分类讨论题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:27:40
在直角坐标平面内,三角形ABC的顶点为A(0,2),B(-1,0),C(1,0)。有一变化的带形区域,其边界为直线y=t+1[y=t是过点（0，t）且与x轴平行的直线。]设此带形区域覆盖的三角形ABC的面积为S，求以t为自变量的函数S的解析式。

解：1）当1<= t <2时，覆盖的面积为一个三角形，三角形底为2
*（2-t） 高为2-t 面积为（2-t）*（2-t）；
2）当0<= t < 1时 覆盖的面积为等腰梯形，梯形高为1，上底为2*（2-t-1）/2 下底为2*（2-t）/2 所以梯形面积为 （3-2t）*0.5
3）当-1< t < 0时 覆盖的面积为梯形，梯形高为1-t 上底为2*（2-t）/2 下底恒为2 梯形面积为（4-t）（1-t）/2.
所以 当1<= t <2时 s=（2-t）*（2-t）
当0<= t < 1时s=（3-2t）*0.5
当-1< t < 0时s=（4-t）（1-t）/2