1.若a,b∈(0,+∞），求证ab+1>a+b

1)
证明：
由(a-b)^2>0
得a^2*b^2-2ab+1>0
即2ab-a^2*b^2<1
由均值不等式
a^2+b^2>=2ab
有a^2+b^2-a^2*b^2<1
即a^2*b^2+2ab+1>a^2+2ab+b^2
所以ab+1>a+b
证毕.

1.若a,b∈(0,+∞），求证ab+1>a+b
命题不能成立
取a=1，b=0.5,则ab+1=1*0.5+1=1.5
a+b=1+0.5=1.5
这时ab+1=a+b=1.5

再取a=2，b=0.5,则ab+1=2*0.5+1=2
a+b=2+0.5=2.5
这时ab+1<a+b