一道简单的几何题 就是一个地方突破不了

由题意，四边形ABCD是直角梯形，因此
SΔADC=S梯形ABCD－SΔABC
＝（BC+AD)*AB/2-AB*BC/2
由于AB、AD已知，可见求得BC问题即可解决
由C点向AD做垂线且交AD与E，则
CE＝AB＝1，BC＝AE＝AD－DE
显然DE＝CE*ctg∠ADC
由sin∠ADC=√5/5=1/√5
得cos∠ADC=根号（1－sin∠ADC的平方）＝2/√5
所以ctg∠ADC=cos∠ADC/sin∠ADC=2
故BC＝AD－CE*ctg∠ADC＝3－1*ctg(arcsin√5/5)=3-2=1
从而SΔADC＝(1+3)*1/2-1*1/2=3/2
三棱锥P-ADC的体积V＝1/3*SΔADC*PA=1/2

你若一定要求AC，显然AC＝根号(AB^2+BC^2)=√2

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惭愧！上面是典型的舍近求远，事倍功半。
因为只考虑了∠ADC是锐角的情形，而未考虑∠ADC是钝角的情形。
在∠ADC是钝角的情况下，用类似的方法，可求得
BC＝5，AC＝根号(26)
SΔADC=3/2,P-ADC的体积V＝1/2
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其实根本不用这么麻烦，
由C点向AD做垂线且交AD与E（若∠ADC是钝角，则交于AD的延长线）
CE就是ΔADC的高，且CE＝AB＝1
SΔADC＝AD*CE/2=3*1/2=3/2