P、Q分别是正方形ABCD的边AD、CD上的……

图你自己画吧，这里无法上传
本题利用两条辅助线，用两次全等三角形，就可以证明了:)
注：全等符号（≌）在百度里没有很清楚地显示，所以这一点需要说明一下，≌是表示全等

证明：从Q点作QE⊥BP于E点，故有：∠BEQ=∠C=90°（1），连接PQ
∵BQ平分∠PBC
∴∠PBQ=∠CBQ （2）
且，Rt△BEQ和Rt△BCQ共斜边BQ （3）
∴根据（1）（2）（3）得：Rt△BEQ≌Rt△BCQ
∴EQ=CQ， BE=BC （4）

∵是正方形ABCD
∴BC=CD
而题目条件有：BP=PD+CD
结合（4）得：BP=PD+BE
而BP=BE+EP
∴EP=PD （5）
同理，∵∠QEP=∠D=90°（6）
且Rt△QEP和Rt△EDP共斜边PQ （7）
综合（5）（6）（7）可得：
Rt△QEP≌Rt△EDP
∴EQ=DQ
结合上已证的（4）EQ=CD可得
CQ=DQ