椭圆达人请回答哦~~10点前做出来还有加分!!

解：
(1).当直线M垂直x轴时，M方程为x=-1
此时：4+3y^2+8+8y-12=0
3y^2+8y=0
y=0 或者 y=-8/3
S△ABC＝(8/3)×(1/2)×2＝8/3
舍去

(2).当直线M不垂直x轴时，设M方程为：y=k(x+1)
将直线方程代入曲线方程：4x^2+3y^2-8x+8y-12=0
4x^2+3k^2(x+1)^2-8x+8k(x+1)-12=0
(3k^2+4)x^2+(6k^2+8k-8)x+(3k^2+8k-12)=0
所以 x1+x2=-(6k^2+8k-8)/(3k^2+4), x1x2=(3k^2+8k-12)/(3k^2+4)
点A到直线M的距离为：|2k|/√(k^2+1)
|BC|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]
=√[(k^2+1)(x1-x2)^2]
=√{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√(k^2+1)*|(8k-16)/(3k^2+4)|
所以 S△ABC＝(1/2)*[|2k|/√(k^2+1)]*[√(k^2+1)*|(8k-16)/(3k^2+4)|]
=(1/2)*|2k|*8*|(k-2)|/(3k^2+4)
=8|k^2-2k|/(3k^2+4)
=(8√3)／5
所以 5|k^2-2k|=√3*(3k^2+4)
………………

我验算了一遍，我的计算过程中间没有出错，但是结果很复杂。是不是你的题目里有数据错了？

直线M过点F(-1,0)
y=k(x+1) (1)
B(x1,y1) C(x2,y2)
4x^2+3y^2-8x+8y-12=0 (2)
(1)代入（2）得
x1+x2=
x1x2=
求出（x1-x2）^2和（y1-y2）^2
求出A到直线的距离
解出k
计算有点麻烦