高一数学 二倍角的三角函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 08:04:38
1.若已知sin(π/4+α)sin(π/4-α)=1/6,α∈（π/2，π），
求(sin4α)/(1+cos^2α)

2.求证：cos^8x - sin^8x + 1/4 *sin2xsom4x=cos2x

还请诸位高手在给出正确答案的同时帮忙写下过程，方便理解，定有高分追加！
第二题打错了...

cos^8x - sin^8x + 1/4 *sin2xsin4x=cos2x

由sin(π/4+α)sin(π/4-α)
=cos(π/4-α)sin(π/4-α)
=sin(π/2-2α)/2
=cos2α/2
=1/6
cos2α=1/3
又α∈（π/2，π）
2α∈（π，2π）
sin2α<0
sin2α=-2√2/3
sin4α
=2sin2αcos2α
=-4√2/9
1+cos^2α=1+（1+cos2α）/2
=5/3
(sin4α)/(1+cos^2α) =-4√2/15
第2题

cos^8x - sin^8x + 1/4 *sin2xsin4x=cos2x
证明
cos^8x - sin^8x
=(cos^4x + sin^4x)(cos^4x - sin^4x)
=(cos^4x + sin^4x)(cos^2x + sin^2x)(cos^2x -sin^2x)
=(cos^4x + sin^4x)cos2x
1/4 *sin2xsin4x
=1/4*sin2x*2*sin2xcos2x
=1/2*[sin2x]^2cos2x
=1/2*[2sinxcosx]^2cos2x
=2sin^2xcos^2xcos2x
这样，
cos^8x - sin^8x + 1/4 *sin2xsin4x
=(cos^4x + sin^4x)cos2x+2sin^2xcos^2xcos2x
=(cos^4x +2sin^2xcos^2x+ sin^4x)cos2x
=(cos^2x + sin^2x)^2cos2x
=cos2x

1.
α∈（π/2，π）， cosα<0
2α∈（π，2π）， sin2α<0

sin(π/4+α)sin(π/4-α)=1/6
-1/2〔 cos(π/4+α+π/4-α)-cos(π/4+α-π/4+α)〕=1/6
cos(π/2)-cos(2α)=-1/