由平面内角直角三角形的勾股定理.类比得出空间中四面体的性质是:什么？怎么证明？

性质:
对于四面体ABCD,如果:
角BAC=角BAD=角CAD,那么(这时称角A是一个直三面角)
(S三角形ABC)^2+(S三角形ACD)^2+(S三角形ABD)^2
=(S三角形BCD)^2
(跟平面上的勾股定理很像吧?)

证明就不写出来了.
如果有兴趣的话,将所有的面积转成用AB,AC和AD来表示,
应该不难的,只不过有些烦琐的样子.