用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解

倘若不然，设m/n是该方程的有理根，(m、n互素)
则m^2/n^2+2pm/n+2q=0
=>m^2+2pmn+2qn^2=0
因为2pmn+2qn2是偶数，所以m^2是偶数，所以m是偶数
设m=2k
=>4k^2+4pkn+2qn^2=0
=>2k^2+2pkn+qn^2=0
因为2k^2+2pkn是偶数，所以qn^2是偶数
又q是奇数，所以n^2是偶数，所以n是偶数
于是m、n都是偶数，与m、n互素矛盾。

题目有问题，你再看一下，还有奇数不知道有没有包括负数啊

假设设m/n是该方程的有理根，m与n互质
则有m^2/n^2+2pm/n+2q=0
所以m^2+2pmn+2qn^2=0
因为2pmn+2qn2是偶数，所以m^2是偶数，所以m也是偶数
于是设m=2k
得到4k^2+4pkn+2qn^2=0
又有2k^2+2pkn+qn^2=0
因为2k^2+2pkn是偶数，所以qn^2是偶数
又q是奇数，所以n^2是偶数，所以n是偶数
得到m、n都是偶数，与m、n互质矛盾。得证！！