奥数题 勾股定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 00:49:21
在Rt△ABC中, ∠C=90°M为斜边AB上的中点D.E分别在AC,BC 上,∠DME=90°,求证:CD^2+CE^2=AD^2+BE^2.

楼上的,不对啊,你怎么得出∠A=∠B=45°这样的结论的啊.
要是这么简单,楼主还用悬赏?
∠C=90°,CD^2+CE^2=DE^2，∠DME=90°,四边形CDME是圆内接四边形.
△DCE与△BCA相似
CE*CB=CD*CA

因为三角形ABC为直角三角形
且m和AB的中点，∠DME=90°
所以角A=角B=45° 角MDC=角MED=45°
所以AD=CB DC=CE
又因为∠C=90°所以四边形DMEC为正方形
所以DC=CE
所以AC-DC=CB-CE即AD=CE
所以CD^2+CE^2=AD^2+BE^2