超难数学题.......求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:36:30
题：在一次考试中，老师共出了10道题目，每题完全作对得10分，作错扣6分，作对一部分得3分，李民同学做了全部题目，共得77分。问李明同学作题情况如何？
拜托......用二元一次方程组解！！！！

解:设做对了x,做错了y,做对一部分的为z
x+y+z=10 .........(1)
10*x-6*y+3*z=77 .....(2) x,y,z为整数>=0
很显然x>y
因为如果x<y 得分最多的情况是x=4 y=5 z=1
这时 总分为 4*10-5*6+3=13
所以x>y
由1,2两式
7x-9y=47
当y=0,1,2,3,4时
解出: x=47/7,8,65/7,74/7,83/7
取其中整数 x=8 y=1
则z=1
总分为8*10-6+3=77,满足条件
答案是x=8 y=1 z=1

解:设李民同学做对了x道题,做错了y,作对一部分的题是10-x-y

10x-6y+3(10-x-y)=77
7x-9y=47
9y=7x-47

做对的分数大于77分,即10x>77,x>7.7
所以x=8,9,10

x=8,9y=9,y=1,符合
x=9,9y=63-47=16,不符
x=10,y应该等于0,不符

所以做对8题,做错1题,作对一部分1题.

设做对了X道,错了Y道,则做对一部分的为(10-X-Y)道,
据题意得:10X-6Y+3(10-X-Y)=77
即: 7X-9Y=47
因为X,Y为0-10的整数,所以7X>47,X>6
当X取7,Y=2/9,不符合
当X取8,Y=1,符合
当X取9,Y=16/9,不符合
当X取10,Y=0,不符合
所以,做对了8道.错了1道,做对一部分的1道