1/2(x+y+5)=2(根号X+1)(根号Y-1)

原方程变形为
（x+y+5）=4√x+1,+ 2√y-1
移项，并变形
(x+1)-4√x+1,+4+(y-1)-2√y-1,+1=0
前三项，后三项是完全平方式，即
（√x+1，-2）^2+(√y-1,-1)^2=0
所以√x+1，-2=0解出x=3
√y-1,-1=0解出y=2
还要注意检验一下。结果正是我们所求的。

解法二
等式两边同时乘以2，得到x+1+y-1+5=4√(x+1)+2√(y-1）
换元，令√(x+1)=A，√（y-1）=B,
所以x+y+5-4a-2b=0,又因为上面这个式子可以化成x+1+y-1+4+1-4a-2b=0(把5分解，加了1又减了1）有可写成A^2+2^2-4A+B^2+1-2B=0所以有可写成
（A-2）^2+（B-1）^2=0,的行式
因此A=2,B=1,代入解得x=3,y=2。

等式两边同时乘以2，得到x+1+y-1+5=4√(x+1)+2√(y-1）
换元，令√(x+1)=A，√（y-1）=B,
所以x+y+5-4a-2b=0,又因为上面这个式子可以化成x+1+y-1+4+1-4a-2b=0(把5分解，加了1又减了1）有可写成A^2+2^2-4A+B^2+1-2B=0所以有可写成
（A-2）^2+（B-1）^2=0,的行式
因此A=2,B=1,代入解得x=3,y=2。

解得x=3,y=2。