连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:14:47
5．如图，AB是圆o的直径，点E是半圆上一动点(点E与点A、B^都不重合)，点c是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，点H与点A不重合。(1)求证：△AHD∽△CBD；(2)连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值．

设AD=2x(仅为书写方便),0<=x<=1
BD=AB-AD=2-2x
易知△AHD∽△CBD
AD/CD=HD/BD
HD=AD/CD*BD=2x/2*(2-2x)=2x-2x^2
OD=|2x-1|
HO^2=OD^2+HD^2=(2x-1)^2+(2x-2x^2)^2
=4x^4-8x^3+8x^2-4x+1
=4(x^2-x+1/2)^2
H0=2(x^2-x+1/2)=2x^2-2x+1
∴HO+HD=1

H点D点在哪啊...