初三数学证明题,急切求解.!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 06:49:41
三角形ABC内接于圆O,D为AB上一点,AD=1/4AB,P为圆上的一点,∠ADP=∠ACB.证明:PB=2PDPS:图是自己画的..可能不大标准,大家见谅了...
很不清楚啊.....
上帝啊...难道没人能做得出来...

我的天那./..

连接AP
则∠APB=∠ACB，（它们都是弧AB所对的圆周角）
又∠ADP=∠ACB，所以∠APB=∠ADP
另外，∠ABP=∠PBD
所以△ADP∽△APB

则有AD/AP＝AP/AB，即AP^2＝AD•AB＝(AB^2)/4
所以AP=AB/2
则PD/PB=AP/AB=1/2
即有：PB=2PD

连接PA,则△PAD∽△DAP,所以PA/AB=DA/PA,又AD=1/4AB
∴PA=1/2AB,而PB/PD=PA/DA=(1/2AB)/(1/4AB)=2
∴PB=2PD

容易,连接AP,设AD=a,则AB=4a,有圆内同弦所对圆周角相等,得
∠APB=∠ACB,有△ABP∽△APD,则AD/DP=AP/BP,AD/AP=AP/AB
有AP^2=AD*AB=4a^2,AP=2a,PB/PD=AP/AD=2a/a=2,既PB=2PD