初二数学竞赛题,谁帮忙解决下??

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 10:45:28
1.分解因式:x^4-5x^2-42.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x^2-(n+2)x-2n^2=0的两个根记作a|n、b|n(n≥2）.则1/[(a|2-2)(b|2-2)]+1/[(a|3-2)(b|3-2)]+…+1/[(a|2007-2)(b|2007-2)]=?3.已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+(a+17)x^2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.4.已知方程x^2+ax-b=0的根是a和c,方程x^2+cx-d=0的根是b和d.其中a,b,c,d为不同实数，求a,b,c,d的值.5.已知a,b,c都是整数,且a-2b=4,ab+c^2-1=0,求a+b+c的值.6.△ABC中,AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF‖啊额.求CF的长.7.某建筑公司承包了两项工程,分别由两个工程队施工,根据工程进度情况,建筑公司可随时调整两队的人数,如果从甲队调70人到乙队,则乙队人数为甲队人数的2倍,如果从乙队调若干人去甲队,则甲队人数为乙队人数的3倍,问甲队至少有多少人?8.带图的几何题:
9.已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.解决得好的,有分奖励!!
第6题,字母输入有误:DF‖啊额
应该是:DF‖AE

6题：延长AE到G ,使AC=GC ∠G=∠CAG=∠BAG 所以AB‖CG △ABE∽△GCE BE∶CE=AB∶CG 又因为D为BC 的中点 所以CD∶CE=3∶4
CF∶AC=CD∶CE=3∶4 CF∶2=3∶4 CF=3/2

8题：过D做BC平行线交AC于F。∠AED=∠EFD+∠EDF ∠EDF= ∠C
2∠AED=2∠EFD+2∠C=180+ ∠C
∠EFD+∠EDF+∠DEF=180

2∠EFD+∠C=∠EFD+∠EDF+∠DEF
∠EDF=∠FED EF=DF=1/2BC=2

FC=1/2AC=3.5
EC=EF+FC=5.5

7题：从乙队调若干人去甲队，若干人为Z,甲队为X,乙队Y
2X-140=Y+70 X+Z=3Y-3Z
5X=630+4Z Z必定是5的倍数，最小时为5 5X=630+20 X=130
甲队至少有130人

4 题：根据伟达定理得：
a+c=-a ac=b b+d=-1 bd=-d
b=-1 d=1-c 把b=-1 d=1-c 带入a+c=-a ac=b
a=√2/2 c=-√2 d=1+√2 b=-1

9题；设x^2=2n+1 y^2=3n+1 x^2+y^2=5n+2
5n+3=x^2+y^2+1=(x+y)^2-1=(x+y+1)(x+y-1)
所以5n+3不可能是质数