全等三角形辅助线练习题(初2下学期的,人教版)

【例1】 （2006·浙江金华） 如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明.

你添加的条件是： .
证明：
【分析】 要说明AC=BD，根据图形我们想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可.
解：添加的条件是：BC=AD.
证明：在△ABC与△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，BC=AD.
∴ △ABC≌△BAD（SAS）.
∴ AC=BD.
【小结】 本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD.
二、综合开放型
【例2】 （2006·攀枝花）如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.

所添条件为_______________.
你得到的一对全等三角形是：
△ ≌△ .
证明：
【分析】 在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一条公共边，因此再添这两边的夹角相等或另一组对边也相等即可得出全等三角形.
解：所添条件为CE=ED.
得到的一对全等三角形是△CAE≌△DAE.
证明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，
所以 △CAE≌△DAE（SSS）.
【小结】 本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起同学们的发散思维，值得重视.
三、动手操作型
【例3】 （2006·济南）如图3，一张长方形纸片沿AB对折，以AB的中点O为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C处剪开，使展形后的图形为正五边形，则剪开线与OC的夹角∠OCD为（ ）.

A. 126° B. 108° C. 90° D.72°
【分析】 此题初看来很