F(0,1),直线l:y=-2,圆C:x^2+(y-3)^2=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 14:18:26
1)若动点M到F的距离比它到直线l的距离小1求动点M的轨迹方程E
(2)过轨迹上一点P做圆的切线,切点为A B,要使四边形PACB面积S最小,求P点坐标及S最小值

1)由题知M的轨迹为一抛物线，M到F与到直线y=-1的距离相等，所以焦点为F(0,1),准线为y=-1,所以P=2,M的轨迹为x^=4y
2)四边形PACB面积可以分割成两个等大的直角三角形面积之和，PAC与PBC
要使四边形PACB面积S最小，则要求PA=PB最小，即求最短切线
设P（x,x^/4),则PC^=x^+(x^/4-3)^
PA^=PC^-AC^=x^+(x^/4-3)^-1=(x^4)/16-x^/2+8
当x^=4,即x=2或x=-2时，PA最小
所以P(-2,1)或P(2,1)
最小S=2*(1/2)*7*1=7

设M(X Y)有|Y-(-2)|-分方根[(X-0)^2+(Y-1)^2]=1