已知梯形ABCD,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,求梯形面积?

过D作DE//AC交BC的延长线于E
可知三角形ABD的面积与三角形DCE的面积相等

所以梯形的面积等于三角形DBE的面积

BE=4+2=6,AC=5,BD=3
根据海伦公式得三角形DBE的面积
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2 =(3+5+6)/2=7

S=√[7(7-3)(7-5)(7-6)]
S=√56=2√14

试试用正弦定理或者余弦定理？

此题条件不全,AD和BC是上下底边???如果成立,可按楼上解法。

设AC、BD交点为O
则OA/OC=OD/OB=AD/BC=1/2
所以OB=(2/3)*OD=2，OC=(2/3)*AC=10/3

过O作两底的垂线，交AD于M，交BC于N
设BN=x，则CN=4-x
则ON^2=OB^2-BN^2=OC^2-CN^2，即4-x^2=100/9-(4-x)^2
可解得：x=10/9
所以ON=√(4-x^2)=4√14/9
则由OM/ON=1/2知，MN=(3/2)*ON=2√14/3，此即梯形的高
所以梯面积S=(AD+BC)*MN/2=(2+4)*√14/3=2√14